La antiderivada, también conocida como integral indefinida, es una operación en cálculo que se relaciona con el concepto de derivada. Dada una función F( f(x) \F, su antiderivada \( F(x) \) es otra función tal que al derivar \( F(x) \), se obtiene \( f(x) \). En términos más simples, la antiderivada busca encontrar la función original cuya tasa de cambio es igual a la función dada.
La notación matemática para la antiderivada de \( f(x) \) es \( \int f(x) \,dx \), donde \( dx \) indica la variable de integración. La antiderivada no tiene una única solución, ya que existe una constante arbitraria de integración (\( + C \)) que puede tomar cualquier valor real.
La antiderivada es fundamental en cálculo y tiene aplicaciones en diversas áreas, como física para el cálculo de trabajo y energía, en economía para el análisis de costos y beneficios acumulativos, y en estadísticas para la interpretación de funciones de distribución acumulativa.
Resolver un ejercicio de antiderivada implica encontrar la función original a partir de su derivada. Aquí hay un resumen paso a paso:
1. *Identificar la Función a Integrar:* Tienes una función que es la derivada de otra función. Identifica la función que estás intentando encontrar.
2. *Aplicar Reglas de Antiderivación:* Utiliza las reglas de antiderivación para encontrar la función original. Algunas reglas comunes incluyen la potencia, regla de la suma y regla de la constante.
3. *Añadir Constante de Integración:* La antiderivada siempre tiene una constante de integración (F(CF)). Añade esta constante al final de tu respuesta.
4. *Verificar la Solución:* Puedes verificar tu solución derivando la función encontrada. La derivada debería ser igual a la función original.
Por ejemplo, para la función F(f(x) = 3x^2F), la antiderivada sería F(F(x) = x^3 + CF), donde F(CF) es la constante de integración. Puedes verificar derivando F(F(x)F) para asegurarte de obtener F(f(x)F)
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